如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F, 求证:AD=AF.

问题描述:

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,
求证:AD=AF.

证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥BC,
∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,
∵∠ADF=∠BDE,
∴∠F=∠ADF,
∴AD=AF.