已知a、b∈R,求三次根号下（a^2+b^3)与二次根号下（a^2+b^2）的大小关系
问题描述：
已知a、b∈R,求三次根号下（a^2+b^3)与二次根号下（a^2+b^2）的大小关系
答
我也觉得题目有问题
首先前者我认为是a^3才对吧
如果是这样,那么分组讨论
1.a,b如果其中一个为负数,不妨设b=a
因此后者大于前者
2.a,b如果其中一个是0,另一个不小于0,不妨设a>=0,b=0
那么前者=后者=a
3.a,b如果均为正数,
可以比较它们的六次方
(a^3+b^3)^2=a^6+2a^3b^3+b^6
(a^2+b^2)^3=a^6+3a^4b^2+3a^2^4+b^6
3a^4b^2+3a^2b^4=3a^2b^2(a^2+b^2)>=6a^3b^3>2a^3b^3
因此后者大于前者