已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1

问题描述:

已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1

延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP=PF.∵FG∥CE、AP=PF,∴AE=EG. ∵FH∥BD、AP=PF,∴AD=DH.由FG∥CE,得:EG/EB=CF/BC,∴AE/EB=CF...