如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=3，OM=1，则MN=______．
问题描述：
如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=
，OM=1，则MN=______．
3
答
知识点：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的灵活运用．
∵AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．OC＝
，OM=1，
3
∴OB=
，BM=
3
=2，
3+1
设MN=x，
∵CM•AM=BM•MN，
∴（
+1）（
3
−1）=2x，
3
∴x=1，即MN=1．
故答案为：1．
答案解析：根据题设条件，先由勾股定理求出BM，再由相交弦定理求MN．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的灵活运用．