如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11.自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（ ） A.55° B.60° C.65° D.70°
问题描述：
如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11.自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交
于E，F两点，则∠EDF的度数为（ ）BC A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
答
∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，
∴
=AB
×360°=120°，12 12+13+11
=AC
×360°=110°，11 12+13+11
∴∠ACB=
×120°=60°，1 2
∠ABC=
×110°=55°，1 2
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故选C．