已知f(x)为一元二次函数,且f(x)满足条件f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.求的解析式等于的是2X的平方减去4X
问题描述：
已知f(x)为一元二次函数,且f(x)满足条件f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.求的解析式
等于的是2X的平方减去4X
答
设f(x)=ax^2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2a+2c+2x^2-4x，
则2a=2,2b=-4,2a+2c=0，解得a=1,b=-2,c=-1,
则f(x)=x^2-2x-1
答
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a+2bx+2c
=2ax^2+2bx+(2a+2c)
=x^2-4x
所以2a=1,2b=-4,2a+2c=0
a=1/2,b=-2,c=-1/2
f(x)=(1/2)x^2-2x-1/2
答
x^2-2x-1