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正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则ax+cy=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:08:22
问题描述：

正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则

a
x
+
c
y
=______．

答

∵正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，
∴b2=ac，2x=a+b，2y=b+c．
则

a
x
+
c
y
=
2a
a+b
+
2c
b+c
=
2(ab+2ac+bc)
ab+ac+b2+bc
=
2(ab+2ac+bc)
ab+2ac+bc
=2．
故答案为：2．
答案解析：正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，可得b2=ac，2x=a+b，2y=b+c．代入即可得出．
考试点：基本不等式；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查了等差数列与等比数列的性质，属于基础题．

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