在同一平面上把三边分别为BC=3，AC=4，AB=5的△ABC沿最长边AB翻折，得到△ABC′，则CC′的长等于______．
问题描述：
在同一平面上把三边分别为BC=3，AC=4，AB=5的△ABC沿最长边AB翻折，得到△ABC′，则CC′的长等于______．
答
先画出图形如下所示，
∵32+42=52，即：BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，斜边是AB，
由对称的性质可知：AB垂直且平分CC′，
设AB交CC′于D，则D是垂足，
∴CD=C′D，CC′=2CD；
∵△ACD∽△ABC，
∴
=CD BC
，AC AB
∴CD=
=BC×AC AB
=3×4 5
，12 5
∴CC′=2CD=
=2×12 5
．24 5
故答案为：
．24 5
答案解析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再画出图形，根据对称的性质可求出△ACD≌△ABC，再由全等三角形的对应边相等即可解答．
考试点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查的是图形翻折变换的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．注意：根据三角形的面积公式可以导出直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边．