已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
问题描述：
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
答
证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc ①…（5分）同理 b（c2+a2）≥2abc  ...
答案解析：利用基本不等式，得出三个不等式，再相加，利用a，b，c不全相等，即可证得结论．
考试点：综合法与分析法(选修）．
知识点：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．