若ax+by=3和ay-bx=5求(a的平方+b的平方）（x的平方+y的平方）的值
问题描述：
若ax+by=3和ay-bx=5求(a的平方+b的平方）（x的平方+y的平方）的值
答
解 ax+by=3得 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5得 （ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
所以(ax)^2+(by)^2+（ay)^2+(bx)^2=34
（a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax)^2+（ay)^2+(bx)^2+(by)^2=34
答
(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(ax)^2+(by)^2+(bx)^2+(ay)^2 （展开）
=[(ax)^2+(by)^2+2(ax)(by)]+[(bx)^2+(ay)^2-2(ay)(bx)] （添项,减项）
=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 （分解因式）
=3^2+5^2 （代入）
=34 .