已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值

问题描述:

已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值

x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=( x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方)+( x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方)+...+( x的4次方+x的3次方+x的2次方)
=x的2012次方(x的平方+x+1)+x的2009次方(x的平方+x+1)+...+x的2次方(x的平方+x+1)
由于x的平方+x+1=0.
所以,x的2012次方(x的平方+x+1)+x的2009次方(x的平方+x+1)+...+x的2次方(x的平方+x+1)=0
x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值为0.