求与y轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=2x截的弦长等于四的圆方程 时间紧迫
问题描述：
求与y轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=2x截的弦长等于四的圆方程 时间紧迫
答
由于圆心过直线3x-y=0,而且与Y轴相切,
所以可以设圆方程为：
(x-a)²+(y-3a)²=(a)²
化简方程式：(x-a)²+y²-6ay+8a^2=0
又因为圆被直线y=2x相交,
所以将y=2x代入圆方程得,
(x-a)²+4x²-12ax+8a^2=0
所以5x²-14ax+9a²=0
那么,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(14a/5)²-4*9a²/5=16/25a²
|x1-x2|=4/5|a|
那么弦长=√(1+4)×4/5|a|=4
所以a=±根号5
那么圆方程式为：
(x-根号5)²+(y-3根号5)²=5 或者(x+根号5)²+(y+3根号5)²=5.