已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
问题描述：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
答
取AB、A1B1的中点，连接CD、C1E，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，
∵A1B⊥CB1，由三垂线逆定理得：A1B⊥B1D，
∵AD∥B1E，AD=B1E，∴四边形ADB1E为平行四边形，∴AE∥DB1，
∴A1B⊥AE，
由三垂线定理得：A1B⊥AC1，
∴A1B与AC1所成的角为
．π 2
故答案为
．π 2
答案解析：取AB、A1B1的中点，连接CD、C1E，可证AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，由三垂线逆定理得：A1B⊥B1D，再证A1B⊥AE，
然后由三垂线定理得：A1B⊥AC1．
考试点：异面直线及其所成的角；三垂线定理．
知识点：本题主要考查三垂线定理与逆定理的应用，三垂线定理与逆定理是空间中证明线线垂直的常用方法．