已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1 1.求证无论A为何值,直线总过第一象限 2.为使直线不过第二象限,求A的取值范围已知直线(a-2)y=(3a-1)x-11.求证无论A为何值,直线总过第一象限2.为使直线不过第二象限,求A的取值范围
问题描述：
已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1 1.求证无论A为何值,直线总过第一象限 2.为使直线不过第二象限,求A的取值范围
已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1
1.求证无论A为何值,直线总过第一象限
2.为使直线不过第二象限,求A的取值范围
答
1:由(a-2)y=(3a-1)x-1得：（y-3x)a=2y-x-1,因要证无论a为何值，直线总过第一象限，故a前面系数为0，得y-3x=0且2y-x-1=0联立得：x=0.2 y=0.6 故直线恒过点（0.2,0.6)该点在第一象限，证明完毕！
2：当斜率不存在时，a=2，为直线x=0.2不过第二象限，合题意；当斜率存在时，直线必过1、3、4象限，则由y=(3a-1)/(a-2) -1/(a-2)得，（3a-1)/(a-2) >0且-1/(a-2)2 综上：a的取值范围是a>=2
答
1.移项，化为过定点的直线系方程，求出定点一定在第一象限
2.根据1中的定点画图，求出极限值
答
(a-2)y=(3a-1)x-1y = (3a-1)/(a-2) x - 1/(a-2)当a=1/3,即3a-1=0时,图像为一平行于x轴的直线,y=-1/(a-2)=-1/(1/3-2)=3/5＞0,∴过第一象限；当a=2,即a-2=0时,图像为一平行于y轴的直线,x=1/(3a-1)=1/(3*2-1)=1/5,∴过...
答
第一问，对a=2和a=1/3分成的三个区间进行分类讨论，得到无论在哪个区间，都存在x>0且y>0的点即可
第二问，x0为第二象限时a的范围，然后求出此范围的补集即可