一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-1312是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
问题描述:
一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-13
是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由. 1 2
答
∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项,
∴a(3a+3)=(2a+2)2.
解得a=-1,或a=-4.
当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0,
与等比数列定义矛盾,故a=-1舍去;
当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9,
则公比为q=
,∴an=-4(3 2
)n-1,3 2
令-4(
)n-1=-133 2
,1 2
即(
)n-1=3 2
=(27 8
)3,3 2
∴n-1=3,即n=4,
∴-13
是这个数列中的第4项.1 2
答案解析:由等比中项可得a(3a+3)=(2a+2)2.解得a=-1,或a=-4,当a=-1时,矛盾;当a=-4时,求通项,验证可得.
考试点:等比数列的性质.
知识点:本题考查等比数列的性质和通项公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.