某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出这一函数的表达式.(2)当气体体积为1 m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不大于多少?

问题描述:

某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的表达式.
(2)当气体体积为1 m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不大于多少?

(1)设p与V的函数关系式为p=

k
V

将V=0.8,p=120代入上式,解得k=0.8×120=96,
所以p与V的函数关系式为p=
96
V

(2)当V=1时,p=96,即气压是96KPa;
(3)由p=
96
V
≤140,得V≥0.69
,所以气球的体积应大于等于0.69m3
答案解析:(1)根据题意可知p与V的函数关系式为p=
k
V
,利用待定系数法即可求得函数解析式;
(2)直接把V=1代入解析式可求得;
(3)利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可.
考试点:反比例函数的应用.
知识点:主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.