求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)
问题描述：
求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)
请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢
答
tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0
把tanx-x看作是t的话e^（tanx-x） - 1=e^（t） - 1=t
分母也是t,那么答案就是1了
用罗比他法则的话,上下求一次导进行了
分子等于e^（tanx-x）（sec^x方-1）
分母等于（sec^x方-1）上下约去（sec^x方-1）等于e^（tanx-x）这个极限还是1
求出的答案都是相同的为什么e(t)-1=t呢？那是等价无穷小，就像sinx可以用x替换一样的，证明的话你就证当t趋向0时，（e^（t） - 1）除以t=1即可，罗比他法则一下就出来了