若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且f(x)在 (-3,1-√3)上是增函数,则实数a的取值范围是
问题描述：
若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且f(x)在 (-3,1-√3)上是增函数,则实数a的取值范围是
答
y=log0.5 (x^2-ax-a)在区间[-3,1-根号3]上递增,
则(x^2-ax-a)在区间[-3,1-根号3]上递减,且
(x^2-ax-a)在区间[-3,1-根号3]上总大于0,
令x^2-ax-a=F（x）
所以,对称轴a/2>=1-根号3,
且F(1-根号3)>0,
∴a≥2-2√3,(1-√3)^2-a(1-√3)-a>0,
解得：2-2√3≤a答案怎么是[0,2]啊sorry!忘了一个条件：要使函数f(x)=log1/2(x^2-ax-a)的值域为R，要使真数x^2-ax-a能取到所有大于0的数，只要使判别式≥0,即得a²+4a≥0，∴a≥0或a≤-4。……①y=log0.5 (x^2-ax-a)在区间(-3,1-根号3)上递增，则(x^2-ax-a)在区间(-3,1-根号3)上递减，且(x^2-ax-a)在区间(-3,1-根号3)上总大于0，令x^2-ax-a=F（x）所以，对称轴a/2>=1-根号3，且F(1-根号3)≥0，∴a≥2-2√3，(1-√3)^2-a(1-√3)-a≥0,解得：2-2√3≤a≤2 ……②①②取交集得：x∈[0,2].谢谢你啊