在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．（1）求证：CE=CA；（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．
问题描述：
在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．
答
知识点：做等腰梯形一腰的平行线构造平行四边形，或者延长两腰相交构造三角形是梯形题常用的辅助线方法．
（1）证明：∵BE∥CD，BE=CD，∴四边形DBEC为平行四边形．∴CE=DB．∵DB=AC，∴CE=CA．（2）延长EC交AD的延长线于G，∵CD∥AE∴CDAE=GCGE＝38，设GC=3a，则GE=8a，故CE=5a，∵△AEG为等腰三角形，∴GF=EF=4a，于是CF...
答案解析：（1）证明DBEC为平行四边形，即可证CE=CA．
（2）充分利用平行线分线段成比例定理，求得CF：AC即可．
考试点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质；平行四边形的判定；锐角三角函数的定义．
知识点：做等腰梯形一腰的平行线构造平行四边形，或者延长两腰相交构造三角形是梯形题常用的辅助线方法．