如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc
问题描述：
如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc
1)证明eo平行平面abf
2）若有of垂直平面abe,试求bc比cd的值
答
【解】（1）证明：取AB中点M,连结OM． 2分
在矩形ABCD中,OM＝,
又EF＝,则EF＝OM,
连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM． 4分
又∵EO平面ABF,FM平面ABF,∴EO∥平面ABF． 6分
（2）∵OF⊥平面ABE,连结EM．
∵EM平面ABE．∴OF⊥EM,又四边形OEFM为平行四边形．
∴□OEFM为菱形． 8分
∴OM＝MF,设OM＝a,则BC＝2a．
在正△ABF中,MF＝a,∴a＝,∴． 10分
∴CD＝,∴
综上可知,当时,有OF⊥平面ABE． 12分