1-cosx的无穷小替换是1/2x^2 那么根号下(1-cosx) 的无穷小替换是什么呢.

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• 求极限：limx→0 (1-cosx)/2x例题用无穷小替换,可是他将1－2x换成x^2 / 2,算出来是0.而我换成x,算出来是1/2.为什么不能换成x?当x = 0时也是等于0啊.写错了，替换的是1－cosx不是“1－2x”
• 大一高数,关于等价无穷小的替换书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时,可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小.首先,什么是乘积因子?举个例子:limx→0(e^ax-1+e^bx-1)╱2x,那么分子可以替换ax-bx吗?感觉这个好像不是乘积因子.
• 求极限：limx→0 (1-cosx)/2x我又来问你极限的问题了.例题中的做法是将1－cosx替换为x^2 / 2,于是算得是0.我想问为什么不能替换为x?无穷小等量替换的原则是什么?
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• 若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?最重要的是：为什么?麻烦各位大侠们,请解释一下?是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~~~ 感激不尽~~~非常感谢 我不是他舅 的解答。但dx/dy=1/y' ，如果等同于dy/dx=y'，但这不是反函数的求导法则吗？若是对任意函数均成立，岂不是意味着：任意函数都自为反函数了吗？这显然不太对吧~~~ 为什么呢？还有同济六版 高等数学 上册的103页4题，怎么能运用dy/dx=y'，推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢？
• ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)这是分子分母是x(1-cosx)当x-0时求它的极限?
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• 有一个极限lim x趋向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等价无穷小的话1-cosx可以化简,但是我平方开出来平方开出来后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趋向0的话就是2-2cosx,然后再等价无穷小,这样的话x的幂一个是4次一个是2次,哪里不对呢?
• 求极限：lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,我是这样考虑的：分母,分子同时除以2x=>lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,'.' lim(x->0)sin2x/2x=1.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2我想问一下这样做哪里错了?还有什么时候可以用无穷小因子替换,或者可以直接用两个重要极限代进去,书上说,在加减法中等价无穷小替换是有条件的,我想问一下在什么情况下加减法中能用无穷小因子替换?
• 关于等价无穷小中的加减替换在对{x-(1+x^2）arctanx}/(x^3)求极限的时候,当x趋近于0的时候要用洛必达法则来求解,而不能用arctanx的等价无穷小来替换后求解呢?若用等价替换来求解用x来换arctanx那么结果是{x-(1+x^2）x}/(x^3)等于-1,而用洛必达法则来算则是 -2/3,这是为什么啊?能不能这样做啊?我在网上查的说如果相减的情况下用替换只要不等于零,是可以替换的,这里不等于零 为什么也不行呢?等价替换到底是什么要求下才能用啊?对于分子分母中的某一项替换为什么有时候可以有时候不行呢?
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