有一个极限lim x趋向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等价无穷小的话1-cosx可以化简,但是我平方开出来平方开出来后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趋向0的话就是2-2cosx,然后再等价无穷小,这样的话x的幂一个是4次一个是2次,哪里不对呢?
问题描述：
有一个极限lim x趋向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等价无穷小的话1-cosx可以化简,但是我平方开出来
平方开出来后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趋向0的话就是2-2cosx,然后再等价无穷小,这样的话x的幂一个是4次一个是2次,哪里不对呢?
答
不能先带进去算的
答
cos^2x用Taylor展开的话还有2次项和4次项，
你如果直接用1替换的话相当于把2次项和4次项全丢了
答
从1-2cosx+cos^2 x到2-2cosx不对,因为1+cos^2 x只是趋近于2,但并不是2,相差一个无穷小,在无穷小的加减法运算中,只能省略高阶无穷小,因此随便省略可能会影响最后的结果.正确方法是1-cosx=2(sinx/2)^2等价于(x^2)/2,故...