ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)这是分子分母是x(1-cosx)当x-0时求它的极限?

可以为什么不能
ln(1+x+x^2)～x+x^2
ln(1+x+x^2)～(x+x^2)-1/2(x+x^2)^2+o(x^3)
同样展开另外的一个:
ln(1-x+x^2)～(-x+x^2)-1/2(-x+x^2)^2+o(x^3),
分母-1/2x^3+o(x^3),
结果 ∞
下面用洛比达法则求:
原式=lim[(2x+1)/(1+x+x^2) - (2x-1)/(1-x-x^2)]/[(1-cosx)+xsinx]
=lim[(2x+1)(1-x+x^2)-(2x-1)(1+x+x^2)]/[sinx+(x+sinx)]
当x=0时,分子->2,分母->0,
极限为∞

原式=lim[(2x+1)/(1+x+x^2) - (2x-1)/(1-x-x^2)]/[(1-cosx)+xsinx]
=lim[(2x+1)(1-x+x^2)-(2x-1)(1+x+x^2)]/[sinx+(x+sinx)]
当x=0时,分子->2,分母->0,

等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x-...