已知二次函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,求f(x)在区间[0,1]上的最大值

问题描述:

已知二次函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,求f(x)在区间[0,1]上的最大值

f(x)是二次函数,则4-3a≠0,即a≠4/3
f(x)的对称轴为:x=1/(4-3a)
若4-3a4/3时,1/(4-3a)函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时,f(x)有最大值f(0)=a
若4-3a>0,则1/(4-3a)>0
①1/(4-3a)≥1,即0函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时,f(x)有最大值f(0)=a
②01,af(0)=a
f(1)=4-3a-2+a=2-2a
令f(1)-f(0)>0
2-2a-a>0
a则:
当af(0),f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=2-2a
当a=2/3时,f(1)=f(0)=2/3,f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/3终上所述:
当a当a=2/3时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/34/3时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=a