已知在△ABC,a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C,的对边,关于X的一元二次方程a(1-x²）+2bx+c(1+x²）=0
问题描述：
已知在△ABC,a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C,的对边,关于X的一元二次方程a(1-x²）+2bx+c(1+x²）=0
实数根,且3 C=a+3b (1)判断△ABC的形状 （2）求sinA+sinB的值
答
仔细看看题是有实根还是无实根
我做了一个小时
有实根的话
只能分类讨论
不是这种题的风格有两个相等的实数根一.整理方程得：(c-a)x2+2bx+(c+a)=0若有一个实根则有第一种情况c=ac-a=0解得x=(-a-c)/2b 为实数所以成立又因3c=a+3ba=3(c-b) a=c>bA=C>BCosA=(b2+c2-a2)/2ac>0A为锐角则三个角都是锐角为锐角等腰三角形第二种情况a≠c方程的解为[-2b±√4(b2-c2+a2)]/2c-2a因为有相等实根则Δ=0即b2-c2+a2=0c2=a2+b2三角形是以C为直角的直角三角形二.情况1中2A+B=180度SinB=Sin(π-2A)=Sin2A又因3c=a+3b3SinA=SinA+3SinBSinB=2/3SinA则有2/3SinA=Sin2A=2SinACosA得CosA=2/3因A为锐角得SinA=三分之根号五SinB=九分之二倍根号五SinA+SinB=九分之五倍根号五情况2中因3c=a+3b3SinC=SinA+3SinB=3则SinA+SinB=(3-SinA)/3+SinA=1+2/3SinA请指正