已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值
问题描述：
已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值
a>0,开口向上所以
f(1)=2,f(3)=5;
答
方法一：2ax-2a=0 得 x=1 =》f(min)=f(1)=a-2a+3-b=2 f(max)=f(3)=9a-6a+3-b=5
=>a=0.75,b=0.25
方法二：f(x)=a(x-1)^2+3-a-b=0 a>0 =>x=1有最小值 f(1)=a-2a+3-b=2 在x=3 有最大值f(max)=f(3)=9a-6a+3-b=5 =>a=3/4,b=1/4