一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数.若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍,则原整数最小是多少?
问题描述:
一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数.若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍,则原整数最小是多少?
答
设原整数为A,有n位整数位,则:
10A+3=3(A+3×10n-1),
7A=9×10n-1-3,
将n=1,2,3,4,5分别代入,A的值均不是整数,
当n=6时,A的值为整数,此时A=128571.
答:原整数最小是128571.
答案解析:设原整数为A,有n位整数位,则新整数为10A+3,原整数的首位加3所得的整数为A+3×10n-1,再根据新整数=3×原整数的首位加3所得的整数,列出方程,解方程即可.
考试点:数的十进制.
知识点:本题考查了数的十进制的有关知识,难度中等,正确表示新整数及原整数的首位加3所得的整数是解题的关键.