△ABC的三边长之比是3:4:5,与其相似的△DEF的周长为18,则S△DEF=_.

问题描述:

△ABC的三边长之比是3:4:5,与其相似的△DEF的周长为18,则S△DEF=___

根据勾股定理逆定理,△DEF与△ABC均为直角三角形,设△DEF三边分别为3x,4x,5x则3x+4x+5x=18,x=

3
2
三边长分别为:
9
2
,6,
15
2
,所以S△DEF=
1
2
×6×
9
2
=13.5.