x=-2是关于一元二次方程4a^2x^2+4ax+b-8=0的一个根.当a是实数时,求b的取值范围?
问题描述：
x=-2是关于一元二次方程4a^2x^2+4ax+b-8=0的一个根.当a是实数时,求b的取值范围?
答
把 x=-2 代入原方程,得:
16a^2 - 8a + b - 8 = 0
则 b = -16(a^2 - a/2 - 1/2) = -16[(a - 1/4)^2 - 9/16]
因为 (a - 1/4)^2 >= 0, 所以 [(a - 1/4)^2 - 9/16] >= -9/16,所以, 16[(a - 1/4)^2 - 9/16] >= -9
则有 b