14、在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式(1+1)2=12+2×1+1

问题描述:

14、在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式(1+1)2=12+2×1+1
(1+1)2=12+2×1+1
(2+1)2=22+2×2+1
(3+1)2=32+2×3+1
……
(n+1)2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加,可推导出求和公式:
1+2+3……+n= (用含n的代数式表示).

(1+1)2=12+2×1+1
(2+1)2=22+2×2+1
(3+1)2=32+2×3+1
……
(n+1)2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加,
有些项目左右抵消了
(n+1)^2=2【1+2+3……+n】+n +1
【1+2+3……+n】=[(n+1)n]/2