请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分求导的推导过程,

∵[∫(0,x) f(t)]' = f(x)
[∫(0,x) xf(t) dt]' = [x∫(0,x) f(t) dt]'
= x * [∫(0,x) f(t) dt]' + (x)' * ∫(0,x) f(t) dt
= x * f(x) + 1 * ∫(0,x) f(t) dt
= xf(x) + ∫(0,x) f(t) dtt作为一个变量能直接提到积分外面哇？不能，因为是对t求积分对呀，所以你那个[∫(0，x) xf(t) dt]' = [x∫(0，x) f(t) dt]'就与[∫(0,x)tf(t)dt]'不一样哟。这当然不一样，対于这个积分来说，x是常数，所以可以提取出来吧你这个方法有些问题，x看着常数的话，后面就不应该对其求导。我查了有些说[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)，但书上的解题方法就是用[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt来算的。从公式求吧：d/dx ∫(a→b) f(t) dt = d(b)/dx * f(b) - d(a)/dx * f(a) [∫(0，x)] tf(t)]'= d(x)/dx xf(x) - d(0)/dx 0f(0)= xf(x)显然书上方法不对