如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_.

问题描述:

如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为______.

当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,
由图象得

−k+b=0
k×0+b=1
,得
k=1
b=1

∴y=x+1,当x>0时,
设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1,
解得a=
1
4

∴y=
1
4
(x-2)2-1,
综上可知f(x)=
x+1,x∈[−1,0]
1
4
(x−2)2−1,x∈(0,+∞)