已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,试确定实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,试确定实数a的取值范围.
答
f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax∴f′(x)=3x2-2(a+1)x+a∵已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,∴f′(x)=3x2-2(a+1)x+a>0在(2,+∞)上恒成立.∴a<3x2−2x2x−1,令g(x)=3...