如图,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求 EFFC+AFFD的值.

问题描述:

如图,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求

EF
FC
+
AF
FD
的值.

作EG∥BC交AD于G,则有

AE
EB
=
1
3
,即
AE
AB
=
1
4
,得
EG=
1
4
BD=
1
2
CD,
EF
FC
=
EG
CD
=
1
2

作DH∥AB交CE于H,则DH=
1
3
BE=AE,
AF
FD
=
AE
DH
=1,
EF
FC
+
AF
FD
=
1
2
+1=
3
2

答案解析:先过E作EG∥BC,交AD于G,再作DH∥BC交CE于H,由平行线分线段成比例定理的推论,再结合已知条件,可分别求出
EF
EC
AF
AD
的值,相加即可.
考试点:相似三角形的性质.
知识点:此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等,解题时要注意比例式的变形.