如图,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求 EFFC+AFFD的值.
问题描述:
如图,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求
+EF FC
的值.AF FD
答
作EG∥BC交AD于G,则有
=AE EB
,即 1 3
=AE AB
,得1 4
EG=
BD=1 4
CD,1 2
∴
=EF FC
=EG CD
1 2
作DH∥AB交CE于H,则DH=
BE=AE,1 3
∴
=AF FD
=1,AE DH
∴
+EF FC
=AF FD
+1=1 2
.3 2
答案解析:先过E作EG∥BC,交AD于G,再作DH∥BC交CE于H,由平行线分线段成比例定理的推论,再结合已知条件,可分别求出
和 EF EC
的值,相加即可.AF AD
考试点:相似三角形的性质.
知识点:此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等,解题时要注意比例式的变形.