已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.

问题描述:

已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.

证明:如图,延长BD交CA的延长线于F,∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠BAC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,∵∠BDC=90°∴∠BDC=∠FDC=90°∴∠ABF+∠BED=90°∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴△ACE≌△ABF(ASA)∴CE=BF∵CD平...