已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-log7x 的零点个数(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-log7x 的零点个数(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

函数f(x)是R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),
又f(1-x)=f(1+x),可得f(2-x)=f(x),
故可得f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(x-2),即函数的周期是2
又x∈[0,1]时,f(x)=x2,要研究函数y=f(x)-log7x零点个数,
可将问题转化为y=f(x)与y=log7x有几个交点
如图

由图知,有6个交点
故选D.