已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．
问题描述：
已知双曲线
-x2 9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．y2 16
答
∵双曲线方程
−x2 9
＝1=1，y2 16
∴a=3，b=4，c=
=5．（2分）
9+16
由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）
将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=36，
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|•|PF2|．（6分）
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
=36+2|PF1|•|PF2|，
∴|PF1|•|PF2|=32，（10分）
∴S△F1PF2=
|PF1|•|PF2|=1 2
×32=16．（12分）1 2