在反比例函数y=kx的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为 ___ ．
问题描述：
在反比例函数y=
的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为 ___ ．k x
答
知识点：本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了根据面积求三角形的高的能力，解答时要注意分类讨论．
因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，所以△=0，即n2-4（n-1）=0，解得n1=n2=2．设三角形的高为h，又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，所以12×3h=6，解得h=4．由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，所以A的纵坐...
答案解析：因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，可得△=0，进而可求出n的值；再根据△ABC的面积等于6，求出A的纵坐标即可．
考试点：待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；三角形的面积．
知识点：本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了根据面积求三角形的高的能力，解答时要注意分类讨论．