如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC．（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:56:08

问题描述：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC．

（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求

的值．

答

（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠CBD=∠BDC，
∴DC=BC；
（2）等腰直角三角形．
理由如下：在△DEC和△BFC中，

DE＝BF

∠EDC＝∠FBC

DC＝BC

，
∴△DEC≌△BFC（SAS），
∴CE=CF，∠ECD=∠BCF，
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，
即△ECF是等腰直角三角形；
（3）∵BE：CE=1：2，
∴设BE=k，CE=2k，
则EF=

CE=2

k，
∵∠BEC=135°，∠CEF=45°，
∴∠BEF=135°-45°=90°，
∴BF=

k2+(2

k)2

=3k，
∴

．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC． （1）求证：DC=BC； （2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条