求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积.
问题描述:
求曲面与曲面所围成的立体体积
求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积.
答
两曲面的交线z = x^2 + 2y^2,z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以,两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D:x^2+y^2≤2.
体积V=∫∫ [(6 - 2x^2 - y^2)-(x^2 + 2y^2)]dxdy,在极坐标系下计算即可