一直线过点P(2,3),且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交,两交点间线段长为32,求这直线方程.

问题描述:

一直线过点P(2,3),且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交,两交点间线段长为3

2
,求这直线方程.

两平行线间的距离为

|8−(−7)|
32+42
=3
设直线交两平行线于A、B,直线与平行线的夹角为α,则|AB|=3
2

∴sinα=
3
3
2
=
2
2
∴α=45°,tanα=1,设所求直线的斜率为k,
则tanα=|
k+
3
4
1−
3k
4
| =1
,解得k=
1
7
或k=-7
∴所求直线的方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
答案解析:先求两条平行线之间的距离,设所求直线的斜率为k,利用夹角公式求出k,然后求出直线方程.
考试点:直线的一般式方程;两条平行直线间的距离.
知识点:本题考查直线的一般式方程,两条平行线间的距离,考查计算能力,是基础题.