一直线过点P(2,3),且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交,两交点间线段长为32,求这直线方程.
问题描述:
一直线过点P(2,3),且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交,两交点间线段长为3
,求这直线方程.
2
答
两平行线间的距离为
=3|8−(−7)|
32+42
设直线交两平行线于A、B,直线与平行线的夹角为α,则|AB|=3
2
∴sinα=
=3 3
2
∴α=45°,tanα=1,设所求直线的斜率为k,
2
2
则tanα=|
| =1,解得k=k+
3 4 1−
3k 4
或k=-71 7
∴所求直线的方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
答案解析:先求两条平行线之间的距离,设所求直线的斜率为k,利用夹角公式求出k,然后求出直线方程.
考试点:直线的一般式方程;两条平行直线间的距离.
知识点:本题考查直线的一般式方程,两条平行线间的距离,考查计算能力,是基础题.