为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2010次方为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2008次方 的值，可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············2的2008次方=2的2009次方，则2S=2+2的平方+2的立方+2的四次方+········+2的2009次方-1，所以1+2+2的平方+2的立方+············2的2008次方=2的2009次方-1，仿照以上方法计算出1+5+5的平方+5的立方+············+5的2009次方的值是（ （A）：5的2009次方-1 (B)：5的2010次方-1 （C）：5的2009次方-1/4 （D）5的2010次方-1/4

题目~~~~为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2008次方
的值，可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············2的2008次方=2的2009次方，则2S=2+2的平方+2的立方+2的四次方+········+2的2009次方-1，所以1+2+2的平方+2的立方+············2的2008次方=2的2009次方-1，仿照以上方法计算出1+5+5的平方+5的立方+············+5的2009次方的值是（ ）。。。。（A）：5的2009次方-1 (B)：5的2010次方-1 （C）：5的2009次方-1/4 （D）5的2010次方-1/4

D

可令s=1+5+5＾2+......+5＾2010
则5s=5+5＾2+......+5＾2011
则5s-s=5＾2011-1
s=（5＾2011）/4-1/4 故无答案
或用等比数列求和公式，首相是1，项数是2011，公比为5，算出也是如此

等于2^2011-1

1+2+2的平方+2的立方+····················2的2010次方=(1-2^2011)/(1-2)=2^2011-1
补充的选D