已知关于x、y的二元一次方程组{x-ay=0,2x-3y=6.当a为何整数值时,方程组的解均为整数?

问题描述:

已知关于x、y的二元一次方程组{x-ay=0,2x-3y=6.当a为何整数值时,方程组的解均为整数?

算得y=6/2a-3,要使y为整数,则只能2a-3为-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,每一个代进去则求得只有当为2a-3=-3,-1,1,3时才能使a为整数,故当a为1,2,3,-3时,方程组的解均为整数。

x=ay
则2x-3y=2ay-3y=6
y=6/(2a-3)是整数
则2a-3是6的约数
2a-3=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6
a是整数
则a=2,a=1,a=3,a=0