设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值.我是先用韦达定理推出"x1^2+x2^2=6k^2-2"之后就不会做了
问题描述：
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值.
我是先用韦达定理推出"x1^2+x2^2=6k^2-2"之后就不会做了
答
先用韦达定理推出 x1^2+x2^2=6k^2-2 后
算出原方程△=8k^2-4
∵方程有两个实数跟
∴△≥0
∴k≥根号2/2
k≤根号2/2
∴当k=根号2/2时代入6k^2-2后最小
代入后6k^2-2=1
∴（x1^2+x2^2）min=1
答
x^2-2kx+1=k^2
x^2-2kx+1-k^2=0
x1+x2=-(b/a)=-(-2k)=2k
x1x2=c/a=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2k)^2-2(1-k^2)
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
6k^2-2=0
3k^2-1=0
k^2=1/3
k1=(根号3)/3,k2=(-根号3)/3
所以最小值为(-根号3)/3