在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为_.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为______.

如图所示,过C作CD⊥AB,交AB于点D,
在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,
根据勾股定理得:AB=

32+42
=5cm,
∵S△ABC=
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CD,
1
2
×3×4=
1
2
×5CD,
解得:CD=2.4,
则r=2.4cm.
故答案为:2.4cm.