在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为_.
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为______.
答
如图所示,过C作CD⊥AB,交AB于点D,
在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,
根据勾股定理得:AB=
=5cm,
32+42
∵S△ABC=
BC•AC=1 2
AB•CD,1 2
∴
×3×4=1 2
×5CD,1 2
解得:CD=2.4,
则r=2.4cm.
故答案为:2.4cm.