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在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3． （1）若△ABC的面积等于3，求a，b； （2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:40:26
问题描述：

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π
3
．
（1）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．

答

（1）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，的a2+b2-ab=4，
又∵△ABC的面积等于

3
，
∴
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
，
∴ab=4，
得a=b=2．
（2）sin（A+C）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
∴b=2a，
∵a2+b2-ab=4，b=2a，
∴a=
2
3
3
，b=
4
3
3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
2
3
3
．

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