已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
答
（1）根据题意得△=22-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2，
所有k的值为2．