设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时,f(x)的极小值为-1.求函数解析式.
问题描述：
设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时,f(x)的极小值为-1.求函数解析式.
答
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+df(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d∵图像关于原点对称∴f(x)+f(-x)=0即：2bx^2+2d=0∴b=d=0∴f(x)=ax^3+cxf(1/2)=a/8+c/2=-1……①f'(x)=3ax^2+c∵x=1/2时取极小值∴f'(1/2)=3a/4+c=0……②①②两式联立得...