写出四阶行列式中含有因子a11 a23的项
问题描述：
写出四阶行列式中含有因子a11 a23的项
请用自己的话来说全过程,我是才学这个东西,所以第一课老师就布置了这个作业题,所以请在解答时,最好给我有用的公式和解相似题的详细思路,
答
根据行列式的定义,
它的项: 是从行列式的数表中 每行每列恰好取一个元(这里共4个) 做乘积 得来的,
项的正负号: 把这4个数 按行标的自然序排列, 其列标排列逆序数的奇偶性决定, 奇为负偶为正
所以含a11a23因子的项应该有:a11a23a32a44(第3行取a32, 第4行取a44)
a11a23a34a42(第3行取a34, 第4行取a42)
(注意项的构成, 每行每列取一个, 所以就这2项满足要求了)
再看看它们的正负号. 我已经把它们按行标的自然序排好了, 算算逆序数就行了
1324的逆序:32(奇数个)1342的逆序: 32,42(偶数个)
所以 四阶行列式中含有因子a11 a23的项有: - a11a23a32a44 , a11a23a34a42解: 含a11a23因子的一般项为 (-1)^ t(13j3j4) a11a23a3j3a4j4 [注:其中^表示幂, t表示逆序数符号, j3 中3是下标] 其中 j3,j4 分别取2,4 或 4,2 因为 t(1324) = 1, t(1342) = 2 所以 四阶行列式中含有因子a11 a23的项有: - a11a23a32a44 , a11a23a34a42