已知曲线C:y=lnx-4x与直线x=1交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是 ______.
问题描述:
已知曲线C:y=lnx-4x与直线x=1交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是 ______.
答
由已知得y′=
-4,所以当x=1时有y′=-3,1 x
即过点P的切线的斜率k=-3,又y=ln1-4=-4,
故切点P(1,-4),
所以点P处的切线方程为y+4=-3(x-1),即3x+y+1=0.
故答案为3x+y+1=0.
答案解析:欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.